« Quand ChatGPT dialogue avec Platon » : l’IA résout à sa manière le célèbre problème du carré doublé imaginé par les philosophes grecs

La récente expérience menée par des scientifiques des universités de Cambridge et de Jérusalem a soulevé des questions fascinantes sur les capacités de l’intelligence artificielle. En posant à ChatGPT un problème mathématique vieux de plus de 2 000 ans, ils ont voulu tester sa capacité à raisonner au-delà de ses données d’entraînement. Le problème, « doubler un carré », a longtemps été utilisé pour discuter de la nature de la connaissance mathématique. Les résultats de cette expérience pourraient offrir un nouvel éclairage sur la manière dont les intelligences artificielles traitent l’information et développent des solutions.

Le problème du carré doublé

Le problème du carré doublé remonte à l’époque du philosophe grec Platon qui relatait comment Socrate interrogeait un élève sur ce sujet. L’élève, pensant qu’il suffisait de doubler la longueur de chaque côté du carré pour en doubler l’aire, se trompait. En réalité, il faut utiliser la diagonale du carré initial pour parvenir à la solution. Ce problème a été choisi par les chercheurs pour sa solution non évidente. Il permet de débattre si le savoir mathématique est inné ou acquis par l’expérience.

Les scientifiques ont choisi de poser ce défi à ChatGPT, un modèle de langage formé principalement sur du texte. L’idée était d’observer si l’IA pouvait résoudre le problème sans avoir été explicitement entraînée à le faire. La résolution correcte de ce problème aurait pu indiquer une capacité d’apprentissage mathématique au-delà des données d’entraînement.

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Résultats inattendus et implications

ChatGPT a répondu de manière inattendue lorsqu’il a essayé de résoudre le problème en doublant l’aire d’un rectangle. Il a répondu qu’il n’existait pas de solution géométrique utilisant la diagonale d’un rectangle. Cette réponse a surpris les chercheurs car ils savaient qu’une solution existait bel et bien. Cela a révélé que ChatGPT générait des réponses en improvisant à partir de discussions antérieures sur des problèmes similaires.

Cette capacité à générer des hypothèses nouvelles et des solutions a été perçue comme un comportement « apprenant ».

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Les chercheurs ont comparé la méthode à une zone de développement proximal (ZDP), un concept éducatif décrivant l’écart entre ce que l’on sait et ce que l’on peut potentiellement apprendre avec l’aide adéquate. ChatGPT semblait utiliser ce cadre pour résoudre des problèmes inédits.

Les défis de l’apprentissage artificiel

L’expérience a mis en lumière la question persistante de la « boîte noire » de l’IA, où le processus de « raisonnement » est souvent invisible et difficile à tracer. Cette opacité pose des défis, notamment lorsque les systèmes d’IA sont utilisés dans des domaines critiques. Stylianides, l’un des chercheurs, a souligné l’importance d’apprendre aux étudiants à comprendre et à évaluer les preuves générées par l’IA, un élément essentiel à intégrer dans le cursus mathématique.

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Les chercheurs suggèrent également que l’ingénierie des invites, c’est-à-dire la manière dont nous posons des questions à l’IA, pourrait améliorer les résultats. Par exemple, demander à l’IA de « travailler ensemble sur un problème » plutôt que simplement « donner une réponse » pourrait conduire à des résultats plus nuancés et collaboratifs.

Avenir de la recherche en IA

Les résultats de cette étude ouvrent la voie à de nouvelles recherches. Les chercheurs envisagent d’évaluer les modèles plus récents d’intelligence artificielle sur une gamme plus large de problèmes mathématiques. L’idée est d’étudier comment ces modèles peuvent être combinés avec des systèmes de géométrie dynamique ou des démonstrateurs de théorèmes pour créer des environnements numériques plus riches.

Ces environnements pourraient soutenir une exploration intuitive, similaire à l’interaction entre enseignants et élèves.

En analysant la manière dont l’IA peut être intégrée dans les salles de classe, les chercheurs espèrent améliorer les méthodes d’enseignement et d’apprentissage, en exploitant au mieux les capacités des technologies modernes.

Alors que les chercheurs continuent d’explorer le potentiel de l’IA dans l’éducation, de nombreuses questions restent ouvertes. Peut-on véritablement enseigner aux machines à raisonner comme les humains ? Et comment ces développements influenceront-ils notre approche de l’enseignement des mathématiques à l’avenir ?